在计算教学中培养学生数感策略的研究报告

西南交大子弟小学数学课题组

一、课题的提出

综观当今世界各国特别是发达国家日趋重视书本知识与日常生活的联系，重视学生动手能力，创造能力的培养。创造的源泉是生活，知识的学习特别是数学知识的学习最终也应服务于生活。基础教育阶段我们更应避免枯燥的，程式化的，毫无生机的数学教学。深入挖掘教学内容中的生活元素，激发学生学习数学的热情，而对学生数感的培养是重要的一个方面。《数学课程标准》在总体目标中提出要使学生“经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立数感和符号感，发展抽象思维”，并且在内容标准中多处阐述了培养学生数感的问题。在我国小学数学教学中,这是第一次明确地把培养数感作为数学教学的任务提了出来。可见，加加强数感的培养是当前数与计算教学领域改革的一个重要理念。

建立数感可以理解为“数学地”思考，这对每个人都是十分重要的。我们没有必要让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都在一定程度上学会数学地思考。数感来自于数学实践，又指导数学实践，要学好、用好数学，就应该具备良好的数感。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等教学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

我校的学生在计算中正确率低，速度慢，看数字时颠倒顺序，符号错误；在估算方面，估算意识淡薄，不能选择适当的方法，体会不到估算的重要性；在巧算中不能及时的快速感受数字特征，根据数字特征选择最优的计算方法；不能把数学的学习与生活有机地联系起来。目前大多数学生能够进行精确地计算，但没有建立起一定的数感。如：在一次数学课上，老师向学生出示一张全校教师的合影，让学生估计照片上有多少人。有学生回答大约有1000人；也有学生认为大约有五六十人，100人左右等等，学生估计的结果为什么差距这么大呢？其中主要的原因就是没有建立良好的数感，不知道100这个数意味着多少。

试想一个小学或初中毕业生，学习了很多的数学知识，但不会估计一个操场的面积有多大，不能在需要的时候用数学的方式解释某些现象，这样缺失数学素养的学生是我们所期望的吗？这种基础数学教育能说是成功的吗？

鉴于以上原因提出了此课题。

二、课题的内涵及界定

1．数感的内涵

我国《全日制义务教育数学课程标准》在关于学习内容的说明中，描述了数感的主要表现:“理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释”。数感的含义可以概括为三点:

1.数感是对数字(量)的直觉、敏感，理解数感是以“数概念”在人脑中的扩展而产生的一种对数学问题的敏感与一般理解。这种敏感与理解是对数字(量)的直觉估计和判断，它帮助人们对数字(量)的直感迅速地反应为数学问题，使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维。数感是对特定的事物的现象或属性在数和量方面的敏感性，及相关的鉴别(鉴赏)能力，是一种自觉的可以培养的直觉“感知”。

2.数感是情境中数量的觉知以及推理

在生活经验关连、隐含数量的非例行性数学情境下(如阅读书报等非正式数学的环境)，个体对于情境中数量的觉知以及推理，并利用直觉和推理的结果来指导个体的判断与行动。

3.数感是关于数概念的网络结构

数感是关于数概念的知识网络结构。个体具备的这种组织良好的概念网络结构，能够使一个数字和它相关的运算特性相关联，并且以灵活的创造性的方式去解决数字问题。也就是说，这个网络结构是随着数概念的不断扩大(自然数—分数—小数—有理数—实数—复数)在人脑中逐步形成的，它帮助人以数为基础逐步建构数学知识系统，并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式从数字(量)的角度出发去思考和解决问题。

2、数感的现实解读

数感是人对数与运算的一般性理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略。数感是一种主动、自觉或自动化地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养,它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。

(一)数学不是关于数,而是关于量。

虽然由于数在数学中的无处不在,导致人们普遍认为数学研究的就是数。但事实上，每个数都指向一个特定的量，数是一种比使用日常语言(如：“许多”、“很少”、“更多”)更为精确的描述真实世界中的量以及量的转换的手段。帮助儿童认识到这一点，将会极大地推动他们掌握和运用数字体系。而要促进儿童建构这样的理解,关键是在能赋予数以意义的量的境脉下(如：实物、实物图)以及量的表征境脉下(如：温度计,图表,刻度盘)介绍数。

(二)算术语言连接量与正式符号的桥梁。

数有两种截然不同的表达方式，一种是口头形式，表现为一套算术语言;一种是图表形式，表现为一套正式符号。在真实世界的境脉中，儿童使用算术语言非常早，他们几乎在学会说话的时候就学会说“1-2-3”，并且他们绝大多数的学前时间都是在运用算术语言，并逐渐地建立起关于每个算术语言的意义网络。然而，当他们开始接受正式学校教育时，却被剥夺这一丰富的概念网络，被迫放弃早期形成的口头表达形式，而学会使用一套没有内在意义的图表符号系统。因此，利用儿童的这一早期知识和经验的数学教学比起拒斥儿童早期经验，或者呈现一种与儿童的日常经验截然不同的数学教学将更容易让儿童进入到数学的学习中来。要帮助儿童获得符号的意义，必须提供机会让他们将符号系统与他们自己更为熟悉的算术语言联系起来。要使儿童能够运用他们的当前理解来建构新的理解，关键是让他们拥有丰富的机会去运用口头语言系统弄清量的问题，并在这一熟悉的境脉中认识符号系统的图表式的等量符号。

(三)对数的理解是一个长期的过程。

每一个新的理解都是系统地、累积性地建立在先前理解之上。在开始下一水平的学习之前，学生提升某一时期的理解水平，加深、巩固每一个新的理解，并逐渐地建构起一套比开始更成熟、更高级的理解。在这个长期的过程中，每个儿童都有他自己的学习步调。

计算应是学生经历从现实生活中抽象出数和简单的数量关系，在具体的情景中理解，并应用所学的知识解决问题的过程，应避免繁杂的运算，避免将运算和应用割裂开来。计算教学主要是要培养学生利用已学知识综合解决实际问题的能力，并使他们体会到数学应用的价值。

三、过程与方法

第一阶段:调查、计划阶段(2007.3--------2008.1)

制定周密的课题研究计划，分析学生数感现状，完成数感调查表。课题组分成高、中、低三个年段，分别对学生进行了数感现状调查，采用的方法是：试卷调查法、谈话调查法和活动调查法，完成了三个年段调查表，摸清了学生的数感现状。通过调查发现我校学生数感存在以下问题：1、计算中对数字、符号的感受低，显得生硬，不熟悉、不灵活，经常有看错数字、符号的现象。2、计算中不能根据数字和符号的特征正确合理地选择算法3、计算正确率低下，运算速度慢4、不能对计算结果进行评价和检验5、计算方法不灵活，不能灵活利用运算定律进行简便计算。

学生存在的问题暴露了我们在计算教学中的弱点，说明学生数感亟待培养和发展。针对这些情况，我们实施了有效的研究策略。

第二阶段：方案的实施阶段（2007.3——2009.6）

根据第一阶段数感现状调查的结果，明确了各年段研究的目标，根据《数学新课程标准》中关于数感的要求，我们首先明确地制定出各年级数感培养的出发点，低年级重点是在口算中培养数感，中年级重点是在笔算中培养数感，高年级重点是在脱式计算和简算中培养数感，各年级都以估算作为数感培养的联结点，这样各年级既有重点、侧重点和普遍性。 主要作法：

1、利用课前三分钟时间对学生进行口算训练，让学生自主练习与当下学习内容有关的口算，并坚持研讨算法。利用每天的点滴积累，使学生数感的海洋每天都能溶进一滴甘露，涓涓细流汇成大海，同时各年级形成自己的校本教材，最终达到：磨刀不误砍柴工“的效果。

2、课堂是我们科研的主阵地，充分利用课堂教学，落实科研。首先，我们对现行教材中关于计算教学的内容进行改进。新教材的使用，在让我们欣喜地看到学生在知识容量，实践能力，解决问题的能力等多方面的变化时我们不得不承认学生在计算上的薄弱，学生进行计算练习的量少了，学生的计算能力下降了，具体表现为计算的正确率下降、口算速度变慢、简便运算方法不够灵活等等。这主要是教材中较少涉及单独讲解计算的算法、算理的内容，往往是计算和应用在一课时完成，学生计算基础还没有解决，就要运用知识解决问题，对学生要求提高了，难度加大了。针对这种情况，我们改变了教材中较少讲解算理、算法的内容，凡是涉及到计算新知识或重点、难点的部分，单独编写内容，单独教学，力争使学生明白算理，掌握算法，在学生形成计算能力后再涉及或学习应用知识解决问题，这样的改动使学生有足够的思维空间在计算中感悟数学，形成数感。

其次，坚持利用每一节课的所有资源，进行学生数感的培养，如教师资源：教法的创新，学生资源：学法的改进，大量运用自主学习、自主探索、动手操作、研究讨论、多媒体资源：丰富的课件。调动学生的感觉思维、运动思维、语言思维、抽象思维;加强各种思维的通感培养，使学生在形成数学思维的同时发展数感。还有，充分进行课后反思，力图找到最好的教学方法，正所谓“吾日三省乎吾身”。我们每日三省自己的课堂：本课在数感培养上有什么好的方法?是利用口算、估算还是笔算？是利用学生的语言思维还是动作思维？取得了哪些效果？需要怎么改进？由于坚持了课后反思，我们的课题研究得以渗透到课堂教学，并得以延续。

3、课题研究中经常对学生进行各种竞赛和演练，在活动中培养学生数感。每学期我们都有组织一次大型计算竞赛的活动。2007年12月25日，实验班和非实验班同学进行了十分钟口算竞赛，结果如下：实验班最快正确132个，最慢正确35个，正确率最高达到百分之九十六，最低达到百分之六十五；非实验班最快100个，最慢20个，初现实验的优势；2008年四月，实验班和非实验班进行了脱式计算以及简算比赛，时间十分钟，最快35个，最慢十五个，正确率达最高百分之百，最低百分之七十五，非实验班：最快——，最慢——，正确率最高——，最低——，实验班优势明显显现。

4、利用家校配合发展学生数感。我们在教学过程中充分认识到家庭教育的重要作用，也深知5＜2的科学道理（学校五天的教育效果小于家庭两天的影响力）故我们利用家长的作用促进和发展学生数感。家庭主要提供老师布置的作业让家长和学生经历合作、交流的过程，在生活中感受数学，做好记录，有效地反映出学生数感形成的过程。

第三阶段：总结阶段（2009.6——2009.10）

收集、整理、分析、总结实验研究资料，形成研究成果。进行实验效果检测(数感测试)，和实验初期对比，实验班和非实验班对比，并进行效果分析。撰写研究报告、工作报告，汇编课题《研究成果集》，申请结题。

四、数感培养的具体策略或措施

（一）在生活情境中理解数的意义

数感的培养离不开生活，因此我们要把培养学生的数感，从室内扩展到室外，学校延伸到社会。在丰富多彩的课外活动、生活活动中，培养学生感知、发现、探索身边的数量。

比如说，教材第一册的第一课，安排了动物学校开学的情境，我就充分利用这个机会，让孩子们大胆的去说、去想。于是孩子们兴致盎然地去数：一头大象，两只小兔，三间教室，四只狐狸，，五只小熊……，然后我再把学生的思想带回到教室，让他们说一说，1～10这十个数字，在教室里面，还可以代表什么？孩子们畅所欲言，“1可以表示一块黑板”、“还可以表示一个书柜”，“2可以表示前后的两扇门”“2还可以表示两扇窗户……”，这些都是他们生活中常见的东西，从而感知到数学就是这样无处不在；接下来让同桌之间互相说一说，1～10还可以表示什么，这样，数就成了学生之间交流的必不可少的工具，初步体会到了数的价值。

在教学的设计上，通过生活中的情境，大大激发了学生的学习兴趣，整节课好像不是在教学生学数学，而是在大家欣赏好听好看的故事，使学生感受到了数学学习的轻松和愉快。

（二） 在操作和实践中逐步发展数感

由于孩子们的年龄较小，活泼好动，因此强调孩子们通过亲身体验来动手学数学，用数学。数感的培养和发展离不开实践活动，学生对简单的实践活动如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。在教材中，为培养学生的数感，我设计了很多有趣的实践活动。

如：教学“﹥”“﹤”“﹦”时，我是这样设计的：首先出示画面，让孩子们数一数每种动物有几只？接着让学生做课堂的小主人，动脑筋，帮助小动物设计比赛方案。然后学生汇报方案：小兔和小松鼠比，小兔和小熊比……那么怎样设计最公平？孩子们就利用学具来摆一摆，比一比动物的只数，得出：小兔与小猴同样多，4=4，小松鼠比小熊多，5﹥3，3﹤5。同时在摆一摆、比一比的过程中也渗透了一一对应的思想。可以看出，动手实践操作让数学变得看得见，摸得着，学生对数学充满了好奇。

为了培养学生的数感，我根据教学内容，巧妙设计丰富的、适合学生认知规律的操作活动，不仅调动了学生的学习热情，而且让学生对所学的知识产生能够更加深入的理解。同时为从小培养孩子们敏锐的数感，体验和领悟数的意义，从而为学好数学打下良好的基础。

（三）在运算教学中培养数感

1、在口算教学中培养学生数感的策略或措施。

数感，是一种主动地、自觉地或自动化地理解数和运用数的态度与意识，是将数学与现实问题建立联系的桥梁，是人对数与运算的一般理解，这种理解可以帮助人们用灵活的方法做出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。口算作为一种独立的思维训练方式，不仅为个性化、多样化地解决问题提供了机会，而且是培养学生数感的一个重要途径。提升学生的计算能力，培养学生的数感，首先要从口算能力着手。不仅低中年级基本口算的训练要持之以恒，随着学习内容的扩展、加深，在高年级也应同样重视。

（1）口算练习要经常练

口算要坚持不懈地训练。针对每天的基础题或易错题，进行训练。课前1分钟训练以及每天回家10道口算训练已成为学生的习惯。题目可以老师布置也可学生自己出。日积月累才能形成学生的口算能力。二要视算、听算结合练。视算有一定的直观性，听算在脑中反映题目与计算过程，两者结合，手、脑、口、眼并用，促进学生思维发展。训练时要根据学生的水平，由慢到快，由浅入深，可先进行视算，再进行听算，复杂的题先视算，掌握基本要领后，再逐步进行听算。通过反复练习，提高口算能力。

（2）加强算理教学

从小学生的思维特点看，小学生数学要经过从具体到抽象，又从抽象到具体的过程。所以，要掌握口算方法，关键是理解算理。以新授9＋3=？为例。学生最初通过操作小棒得出计算过程，并要求学生详细说出计算过程：因为9加1得10，把小数3分成1和2，9加1得10，10再加2得12，这是具体题目9＋3的计算过程。然后，经过一段时间的计算练习后，师生共同找出规律，让学生形成一种简缩思维：9加1得10，把小数3分出1剩2得12，这是从具体到抽象的过程。最后，省略思维过程，直接得9＋3=12，又从抽象到具体。这样使学生理解和掌握计算方法，保证初级口算正确，通过以后的练习，就可以达到一定的熟练程度。

（3）开展活动，激发学习兴趣。

为激发学生的口算兴趣，寓教于乐，提高口算教学效果，也要注意灵活组织口算训练的形式：根据小学生的年龄特点，多用游戏、比赛等方式，如“找朋友”“开火车”“对口令”“摘苹果”“夺红旗”，，还可以运用实物和幻灯片等进行直观限时口算，抢答口算等形式练习；用卡片、小黑板或扑克牌等通过视算报得数，结合听算说得数；也可以印发口算题，限时比赛；还可以让学生自编口算题，进行同桌对答、小组比赛和师生互动。例如，在教学数的组成时，我就用对口令游戏来和学生练数的组成，在学习了加减法时开展找朋友的游戏和玩扑克牌游戏等等，都取得了很好的效果。其次要注意教学的情景化，特别是要善于把教材中的情景图真正的变成实际活动，让学生结合实际问题来学习，就会发掘出学生更大的潜能参与到学习当中。最后还要结合学生争强好胜、不甘落后、喜欢表扬的特点，开展一些竞赛活动，例如：夺红旗、口算比赛、抢答、小组赛、口算大王等活动，对优胜者予以适当的表扬和激励，例如发小红星、给家长发喜报等等，不断巩固和提高学生练习的积极性，这些活动都收到了良好的效果。

（4）注意培养良好的口算习惯。

“计算仔细、书写整洁、自觉检查”是老师常说的要求，口算中出现的错误，我们大多认为是孩子粗心大意等不良习惯造成的，但是习惯不是一朝一夕养成的，需要老师潜移默化的示范和影响，并经常督促，形成后还要注意保持。因此，良好的习惯是提高计算能力的保证，在教学过程中教师要随时对学生进行教育，教育他们养成“看清题目、计算仔细、书写整洁、自觉检查”的良好习惯，努力消灭计算错误，提高口算正确率。

口算教学对学生数感的培养还表现在口算是估算的基础，估算本身是数感的一个重要方面，也反映人对实际情境中数和数量及其大小范围的了解和把握水平，但任何形式的估算都建立在口算的基础之上。从学生估算的思维过程来看，学生能结合具体的情景把握数的相对大小关系，能为解决问题选择恰当的算法，能用数表达和交流信息，口算发挥了重要作用，学生数感也得到有效的培养。口算是学生进一步学习笔算、估算和简算的重要基础；口算教学是训练学生思维能力和培养学生数感的重要手段；它是小学数学教学的一项基本任务。因此，小学数学教师应正确认识口算教学的价值，努力提高学生口算水平。

2、在估算教学中培养学生数感的策略或措施

估算是人们在日常生活、工作和学习中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量，进行近似的或粗略估计的一种方法。估算在日常生活、学习中应用广泛，和精算相比，它能更简洁、迅速地解决实际生活中的问题，对发展学生的数感也很有意义。估算是发展学生数感的有效途径之一，也是保证计算正确的重要环节，尤其对提高学生的计算能力很有益处，计算前进行估算，可以估计出大致结果，为计算的准确性创设条件；计算后进行估算，能判断计算有无错误并找出错误的原因，及时纠正。

(1)培养估算意识，形成学生的数感

学生的估算意识相当淡薄，几乎没有估算的习惯，对估算的作用和价值，没有真实的体验与感受，从而使他们在认识和行为上都感到“不习惯”。具体表现在：为估算而估算、要求估算却用精确计算、没有比较计算与估算结果的习惯等等。估算意识和习惯的培养，不能一蹴而就，需要教师持之以恒经常给学生创设估算情境和提供估算机会，并在估算的过程中适时引导学生进行评价反思，让学生体验估算的重要性，增强估算的意识，养成在学习和生活中自觉估算的习惯。培养估算意识主要从两方面人手。一方面，教师在教学过程中有意识地渗透估算思想，用估算法对数学规律进行猜想，用估算法探寻解题思路，用估算法检验解题思路，用估算法检验解题结果等，将估算思想贯穿教学始终，使学生在潜移默化中强化估算的意识。另一方面，让学生尽可能地运用估算解决一些与现实生活密切相联或精确计算较繁取得答案的问题，在心理体验中感受这一知识的实际应用价值，从而主动探索估算的方法，增强估算意识。在数学教学中渗透和强化估算意识，可以进一步增强学生的学习兴趣，激活学生的思维，开阔学生的思路，提高学生综合运用多种方法处理、解决实际问题的能力。在教学估算时，可选用学生比较感兴趣的素材，对这样的估算，必然会产生浓厚的兴趣。如：“一本书9.2元，全班52人，全班每人买一本大约需要多少钱？”在估算过程中有的学生认为：“10×50 = 500，估计在500元左右。”有的学生认为：“10×52 = 520，不到520元。”有的学生可能说：“9×50 = 450，肯定比450元多。”对于这些方法，教师都应该加以鼓励，并为他们提供合作交流的机会，让他们在相互交流中，比较各种算法的特点，不断完善自己的估算方法，逐步发展估算的意识和策略，从而将估算内化为一种自觉、自主的意识，进而形成一种习惯，使学生在不断地估算中发展自己的数感。

(2)学习基本的估算方法，增强学生的数感

由于学生生活背景和知识容量各有不同，教学中，教师应根据他们的知识水平，思考角度，教给学生一些基本的估算方法，让他们在实际运用过程中形成较熟练的估算技能。

1、 省略尾数法。乘法估算先用“四舍五入”法取两个因数的近似数（乘数是一位数时就不求其近似数），使其成整十、整百……然后把两个近似数相乘。

如： 41.3×19.7≈40×20=800

6037×9≈6000×9=5400

除法的估算，着重使学生掌握：先省略除数最高位后面的尾数，如果被除数最高位上的近似数够除，就把最高位后面的尾数省略掉后再估算；如果不够除，就省略被除数前两位后面的尾数再除。

6312÷51≈6000÷50=120

6312÷89≈6300÷90=70

2、位数估算法。计算整数的多位数乘、除法时，根据因数、被除数、除数的位数，估计积或商是几位数。积的位数等于两因数位数之和或比这个和少1,商的位数等于被除数的位数减去除数的位数所得的差或比这个差多1,如：456×64，学生可以根据这一经验推出它的积是4-5位数。

3、规律估算法。根据教学中的有关规律进行估算。如加法运算，和应大于每一个加数(加数不为0);减法运算，差、减数都应小于被减数(减数不为0);乘法运算(因数不等于0)，一个因数小于l(大于l)时，积小于(大于)另一个因数;除法运算(被除数、除数不为0)，除数小于1(大于1)，商大于(小于)被除数;小数乘法中两个因数共有几位小数，积就有几位小数。

4、联系实际估算法。在解答应用题时，根据题意估计出与实际情况相符的结果，或者列出在实际情况中不可能存在的结果。如:作一套衣服需3米不,23米布最多可做几套衣服?23比3的7倍多,比3的8倍少,也就是说做7套衣服还剩布,而做8套衣服又不够,根据实际情况可知最多可做7套衣服。

5、经验估算法。根据生活经验进行估算。例如这样一道选择题：某织布厂有男职工550人，女职工占全厂职工数的45%，女职工有多少人？答案有三个：A、1000，B、750，C、450。我让学生进行估算，一部分学生很快就选择C答案，并说明了他们的理由：因为女职工占全厂职工数的45%，因此男职工就占全厂职工数的55%，45%＜55%，已知男职工有550人，女职工肯定小于550人，而答案中只有C小于550，所以可知道女职工应该是450人。

(3)鼓励估算方法多样化，发展学生的数感

估算的策略和方法很多，可以往大估，也可以往小估或中间估等等，由于学生思维方式、水平不同，选择的策略与方法也不尽相同，而不同的情境会选择不同的估算方法，有时把两个或几个数同时估大比较合理，如估计到饭店吃饭或购物需要多少钱。有时把两个数同时估小也能解决问题，如判断437＋328的和是否大于700，只要把两个数都忽略尾数为400＋300即可判断。所以教师在教学中应让学生充分交流，说一说我是怎么估的，表达自己的想法，了解他人的算法，使学生体会到解决同一个问题可以有不同的方法，促进学生进行比较和优化。在这些估算活动中，学生将尝试探索估算的策略，进一步理解数之间的关系，发展数感。

总之，估算的学习对培养学生的数感具有重要的意义。每一位数学教师应该在教学中努力为学生提供背景和机会，不失时机地培养学生的估算意识和估算技能，把估算作为一种重要的思想方法教给学生，让估算成为学生的自觉习惯，成为他们今后工作生活的好帮手，随着数感的建立、发展和强化，学生的估算水平也会有所提高，使他们学会数学地思考。

3、在简算中培养学生的数感的策略或措施。

在小学数学教学内容中，简便计算属于“数的运算”中的基本内容之一。它是指学生能够根据相关算式的特点，依据四则运算或性质，在不改变运算结果的前提下灵活处理运算程序，使四则运算达到简便易算的过程。简便计算的功能就不仅仅是作为一种技能、一种运算定律或性质的简单应用来教学，它应成为借助于运算律的理解与掌握来比较与优化计算方法，提高学生运算能力和解决问题的能力，增强数感、发展数学意识的重要内容。

（1）让学生在运算律的建构过程中体验简便计算不仅仅是一种技能教学。

“运算定律”教学的价值更多体现在应用上，使学生能灵活处理四则运算的程序，使运算过程简单化但又不会是运算的结果改变。然而，在运算定律本身的探索和理解过程中，同样有着丰富的教学意义，其运算定律模型的建构过程使学生学习数学、体验数学的重要内容，也是渗透数学思想和体验学习方法的有效材料。因此学生对于“运算定律”的学习不仅仅是一种技能的学习，更是学生对于各种数学能力、数学意识的培养。

(2)在突出简便计算应用价值的同时体会简便计算的优越性。

数学源于生活，而生活又促使数学不断发展。让学生接触到生活中的数学，才能使他们体会到数学的价值，从而饱含热情地去从事数学学习活动。因此，教师应指导学生在实际应用中运用各种运算定律来进行简便计算从而体会学习简便计算的优越性，又再次促进学生对简便计算的理解和应用意识的提高。比如我们都知道在小学数学的计算中，最烦的就是小数的乘除法了，因此我们可以在教学小数乘除法时，我们可以多安排一些能用简便计算的具有实际情境意义的题目，从而让学生感受利用简便计算的好处以及意义。使学生在以后碰到比较繁的计算题目的时候就会自然而然的想起简便运算，使学生真正拥有进行简便计算的意识。

(3)帮助学生养成良好的简便计算习惯，培养应用意识。

意识是一种积累，不是一天或几天可以教会的。在实际的教学中，要让技能上升为意识，并不是那么简单的。简便意识的培养不仅是简便计算这一部分内容的任务，也不仅仅在这一部分内容教学中所能解决得了的。它必需在应用题教学中，要学生探讨解法的最优化；在空间与图形的教学中，要培养学生思维的简洁性，在平时的教学中，应随时随地地引导学生思考：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐渐由教师的提示变为学生自发的思维方式。

总之，简便计算虽然是“数的运算”中的一块内容，但是它具有丰富的数学教学内涵，我们在关注学生对于计算技能掌握的同时，更要关注其数学意识、数学思想、数感的培养，使学生的简便计算不再为了因为题目要求而简便，使每一个学生的头脑中都有一个看到计算就能想着“我应该怎么计算才能使更快地得到答案”，将这种简便的一是带入其它的学习应用当中，真正将简便变成一种意识，一种思想，运用到学生的生活实际中去。

五、实验成效分析

通过三年多的研究，师生的变化是比较明显的。

（一）学生方面的变化

学生们是这个研究的最大收益者。首先计算速度提高相当快，形成了较强的计算技能，其次是学生有较强的估算能力，形成了数感，能够运用数感解决生活中的实际问题。比如估算语文课本第1~10页共有多少个字这一问题，从估算策略上看, 现在学生比研究之前所呈现出的估算方法更趋灵活多样, 考虑问题更全面。随着年级的增高, 逐个数数、逐页相加、瞎猜没有方法的学生越来越少, 按群估计( 行、段、页) , 以小估大, 以及多种方法组合等策略的采用更趋广泛。还有就是学生的数感提升，提升了数学素养，提高了数学整体水平，成绩大大提高。

（二）教师的教学水平进一步提高

在整个课题的实施过程中，课题组成员大量地阅读了相关资料，进行了课堂教学的设计和实施，课后进行了学生的作业分析和课堂教学分析。通过这些科研活动，教师的教学水平得到了提高。研究期间，老师们阅读了大量书籍文献，查阅了大量相关资料，形成了计算教学中数感培养的经验和理论体系，提升了教师的教学水平，提高了教师的数学素养。

六、问题与思考

由于时间和水平的原因，课题组对问题的思考还很粗糙，操作模式上不够成熟，离真正的教育科研还有很大的距离。我们设想，在接下去的教学实践与研究中我们要把相关的问题做细，做实，为学生发展服务。